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作为一名物理师范的学生，我深深痴迷于理论之美。无论是研究洛伦兹力作用下的圆周运动模型，还是分析磁场中的粒子运动轨迹，我都坚信互动式探索是理解物理的关键。我们内置的编辑器完美支持 HTML 和 LaTeX，是你分享科学见解或游戏心得的绝佳之地。你可以轻松渲染复杂的公式，

无论是最常见的分数：

F = m \frac{v^2}{r}

还是积分符号、多重积分、大括号、矩阵，仅需在“经典编辑器”中套入两个美元符号即可使用。

1.电高斯定理-带电球壳为例（r>R）

$$ \oint_{\partial V}\mathbf{E}\cdot\text{d}\mathbf{S}\, = \,E\text{d}s\, = \, E\cdot 4\pi r^2\, = \,\frac{q_{enc}}{\varepsilon} \\ E\,=\,\frac{q_{enc}}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$$

2.均匀带电体的规律：

$$
E = \begin{cases}
\iiint_V \frac{\rho \text{d}V}{4\pi\epsilon_0 r^2} \boldsymbol{\hat{r}} & \text{(体分布)} \\[2ex]
\iint_S \frac{\sigma \text{d}S}{4\pi\epsilon_0 r^2} \boldsymbol{\hat{r}} & \text{(面分布)} \\[2ex]
\int_l \frac{\lambda \text{d}l}{4\pi\epsilon_0 r^2} \boldsymbol{\hat{r}} & \text{(线分布)}
\end{cases}
$$

3.圆矩阵

$$
R(\theta) = \begin{pmatrix}
\cos\theta & -\sin\theta & 0 \\
\sin\theta & \cos\theta & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
$$

4.方矩阵（向量叉乘）

$$
\begin{aligned}
\vec{a} \times \vec{b} &= \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
x_1 & y_1 & z_1 \\
x_2 & y_2 & z_2
\end{vmatrix} \\[2ex]
&= \mathbf{i} \begin{vmatrix} y_1 & z_1 \\ y_2 & z_2 \end{vmatrix}
– \mathbf{j} \begin{vmatrix} x_1 & z_1 \\ x_2 & z_2 \end{vmatrix}
+ \mathbf{k} \begin{vmatrix} x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2 \end{vmatrix} \\[2ex]
&= \mathbf{i}(y_1 z_2 – y_2 z_1) – \mathbf{j}(x_1 z_2 – x_2 z_1) + \mathbf{k}(x_1 y_2 – x_2 y_1) \\[2ex]
&= (y_1 z_2 – y_2 z_1) \mathbf{i} + (x_2 z_1 – x_1 z_2) \mathbf{j} + (x_1 y_2 – x_2 y_1) \mathbf{k} \\[2ex]
&= \left( y_1 z_2 – y_2 z_1, \quad x_2 z_1 – x_1 z_2, \quad x_1 y_2 – x_2 y_1 \right)
\end{aligned}
$$

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